本篇文章给大家谈谈伯特兰悖论正确答案，以及伯特兰德悖论解决办法对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。

本文目录

1. 伯特兰悖论正确答案
2. 山雀悖论是什么意思
3. 数学史上十个有趣的悖论
4. 圆上取点概率悖论

伯特兰悖论正确答案

bertrand悖论，即，伯特兰悖论，内容如下：考虑一个内接于圆的等边三角形。若随机选方圆上的个弦，则此弦的长度比三角形的边较长的机率为何？

几何概率是十九世纪末新发展起来的一门学科，使很多概率问题的解决变得简单而不用运用微积分的知识。然而，1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”（亦称”贝特朗怪论“），矛头直指几何概率概念本身：

在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。

解法一：由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4点与3/4点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的,则所求概率为1/2。此时假定弦的中心在直径上均匀分布。

解法二：由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～120°之间，其长才合乎要求。所有方向是等可能的，则所求概率为1/3。此时假定端点在圆周上均匀分布。

解法三：弦被其中点位置唯一确定。只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。中点位置都是等可能的,则所求概率为1/4。此时假定弦长被其中心唯一确定。

这导致同一事件有不同概率，因此为悖论。

同一问题有三种不同答案，究其原因在于圆内“取弦”时规定尚不够具体，不同的“等可能性假定”导致了不同的样本空间，具体如下：其中“均匀分布”应理解为“等可能取点”。

解法一中假定弦的中点在直径上均匀分布，直径上的点组成样本空间Ω1.

解法二中假定弦的另一端在圆周上均匀分布，圆周上的点组成样本空间Ω2.

解法三中假定弦的中点在大圆内均匀分布，大圆内的点组成样本空间Ω3.

可见，上述三个答案是针对三个不同样本空间引起的，它们都是正确的，贝特朗悖论引起人们注意，在定义概率时要事先明确指出样本空间是什么。

山雀悖论是什么意思

山雀悖论（SparrowParadox）是指一个人在观察一只麻雀时，无法确定这只麻雀的存在，因为这只麻雀可能随时飞走，或者在观察者的视线之外。这个悖论源于英国哲学家伯特兰·罗素的一段话：“如果你告诉我你看到了一只麻雀，我会相信，但如果你告诉我你没有看到一只麻雀，我也会相信。”

山雀悖论是哲学上的一个经典问题，它涉及到知识的本质和真实性的问题。现实生活中，我们往往需要依靠观察和经验来判断事物的存在和真实性，但是观察和经验本身也存在局限性和不确定性，因此我们需要不断地探索和思考，以更好地理解和认识世界。

数学史上十个有趣的悖论

赫拉克利特悖论：相同的东西在不同的时间和地点看起来是不同的。

伊壁鸠鲁悖论：运动是不可能的，因为它需要先到达一半，然后再到达另一半，这个过程可以无限分割。

矢量悖论：矢量的长度和方向是相对的，因此无法确切地描述一个矢量。

费马大定理悖论：费马大定理声称对于任何大于2的整数n，方程x^n+y^n=z^n没有正整数解，但是这个定理的证明却需要非常复杂的数学知识。

蒯恩悖论：有一个岛上住着只说谎话和只说真话的人，但是如果你问他们“你是谎言者吗？”他们都会回答“是的”。

伯特兰悖论：任何大于1的整数n，都至少存在一个质数p，满足n<p<2n。

无限酒店悖论：一家无限房间的酒店已经住满了客人，但是如果每个客人都搬到下一个房间，那么酒店仍然可以接纳无限多的新客人。

费马点阵悖论：在一个平面上，如果你用单位正方形拼出一个无限大的点阵，那么必然有两个点的距离小于1。

希尔伯特旅馆悖论：一个有无限间房间的酒店已经住满了客人，但是如果你让每个客人搬到编号是原来房间号两倍的房间，那么酒店仍然可以接纳无限多的新客人。

莫比乌斯带悖论：如果你在一个莫比乌斯带上画一条线，你可以不停地画下去，最终回到起点，但是这条线的两侧却是不同的。

圆上取点概率悖论

bertrand悖论，即，伯特兰悖论，内容如下：考虑一个内接于圆的等边三角形。若随机选方圆上的个弦，则此弦的长度比三角形的边较长的机率为何？

几何概率是十九世纪末新发展起来的一门学科，使很多概率问题的解决变得简单而不用运用微积分的知识。然而，1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”（亦称”贝特朗怪论“），矛头直指几何概率概念本身：

在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。

关于伯特兰悖论正确答案，伯特兰德悖论解决办法的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。