大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下不等式的概念的问题，以及和不等式的冷知识的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！

本文目录

1. 一元二次不等式相关知识
2. 不等式定理公式
3. 不等式的推导法则
4. 不等式的概念

一元二次不等式相关知识

一元二次不等式的解法和一元二次方程的解法息息相关，我们知道一元二次不等式的标准模式一般为(I)aX2十bX十c>O或(2)aX2十bX十c<O，要解这样的不等式，就必须先求出对应的方程aX2十bX十c=0的根，这时如果求（I）的解集时要看二次项系数a是大于0还是小于0，如果a>0时，二次函数aX2十b×十c的抛物线图象开口向上，那么对于不等式(1)的解集是X大于大的，小于小的，如果a<0时抛物线的开口向下，则（I）的解集是大于小的小于大的，对于不等才（2）的讨论也是如此

不等式定理公式

以下是高中数学中的一些常用不等式定理和公式：

1.平均数不等式：对于任意n个正实数，有$\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1a_2\cdotsa_n}$。

2.柯西-施瓦茨不等式：对于任意两个n维实向量$\boldsymbol{a}$和$\boldsymbol{b}$，有$|\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}|\le\|\boldsymbol{a}\|\|\boldsymbol{b}\|$。

3.三角函数不等式：对于任意一个角θ，有$|\sin\theta|\le1$，$|\cos\theta|\le1$。

4.同号数相乘得正数，异号数相乘得负数的法则。

5.二次函数的最值公式：对于形如$f(x)=ax^2+bx+c$的二次函数，其中a>0时，当$x=-\frac{b}{2a}$时，函数取得最小值$f_{\min}=c-\frac{b^2}{4a}$，当$x=\frac{-b}{2a}$时，函数取得最大值$f_{\max}=c+\frac{b^2}{4a}$。

这些不等式和定理都是高中数学学习中比较重要的，能够帮助我们更好地掌握数学知识，提升数学运算能力。

不等式的推导法则

高考的题目中，有80%都是中低档难度，也就是说，要想脱颖而出成为佼佼者，压轴题是无论如何都要攻克的难关！

压轴题目一般是开放型的题目，每年都是会变化。但大概率题目是函数、数列、圆锥曲线、不等式等知识的综合问题。

今天，我就来总结一下不等式的证明方法。

01比较法

所谓比较法，就是通过两个实数a与b的差或商的符号（范围）确定a与b大小关系的方法，即通过

来确定a,b大小关系的方法。前者为作差法，后者为作商法。

但要注意作差法适用范围较广；作商法再用时注意符号问题，如果同为正的话是没有问题的，同为负的话记得改变不等式的符号。

02分析法和综合

这两个方法我们一般会一起使用。

分析法是从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题。

如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。

综合法是从已知或证明过的不等式出发，根据不等式的性质及公理推导出欲证的不等式。

我们来看一个例题，已知

如果要用综合法或者分析法的话，对于过程上需要写明，即证，所以要证，也就是说，即等价于……一些转化的语句来过渡我们的题目。

当然这两个方法我们经常一起用，因为分析完条件，分析结论，两个一起分析做题速度更快一些呢。

03反证法

从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的。

这个方法其实是按照集合的补集理论来的，正难则反，但是要注意用反证法证明不等式时，必须将命题结论的反面的各种情形都要考虑到，不能少的。

反证法证明一个命题的思路及步骤：

1）假定命题的结论不成立；

2）进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾;

3）由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;

4）肯定原来命题的结论是正确的。

04放缩法

在证明过程中,利用不等式的传递性,作适当的放大或缩小,证明有更好的不等式来代替原不等式。

放缩法的目的性强,必须恰到好处,。同时在放缩时必须时刻注意放缩的跨度，放不能过头，缩不能不及，灵活性很大。

05数学归纳法

这个方法比较尴尬，容易的题目很好用，难的题目不好用，但是其实可以用。

它的基本思路是对于含有n(n∈N)的不等式，当n取第一个值时不等式成立，如果使不等式在n=k(n∈N)时成立的假设下，还能证明不等式在n=k+1时也成立，那么肯定这个不等式对n取第一个值以后的自然数都能成立。

比如下边这个例题，我们可以用数学归纳法，但是重点是放缩和转化求解，这也是难点，所以数学归纳法的尴尬就在这个位置了呢，对于这个方法只能说能用就用，不能用不要勉强。

06其他方法

对于其他的方法，有换元法，均值不等式法，求导法，不一一说明，因为这几个都很常见。

还有一个要重点说明一下就是柯西不等式，这个是大学才学的内容，但是有些压轴题目就是用这个不等式求解的，所以咱们介绍一下这个方法。

柯西不等式可以说是我们均值不等式的高级一些的形式，证明思路也是和我们的均值不等式差不太多，所以大家对于一些知识的来源要注重一下，因为这是我们创新的基础。

好啦，不等式的证明方法很多种，本文仅仅总结一些常见的方法，大家做题的时候要好好思考，好好的做一下，才能真正的学有所得。

不等式的概念

不等式的定义:用不等号(＜，≤，＞，≥，≈，≠)组成的式子就叫做不等式。

不等式的性质:不等号两边同时加上，减去，乘以同一个数，不等号的方向不会发生改变

不等号两边同时除以一个正数，不等号的方向不会发生改变。

不等号两边同时除以一个负数，不等号的方向改变。

文章到此结束，如果本次分享的不等式的概念和不等式的冷知识的问题解决了您的问题，那么我们由衷的感到高兴！